Quarta-Técnica – Resultado em Pontos de Integração


Ao desenvolver uma análise de elementos finitos, é muito importante entender como cada resultado da simulação é calculado e a maneira como são apresentados nas plotagens de pós-processamento. Em algumas situações, a partir da observação destes resultados é possível identificar eventuais problemas na análise, em especial quanto à qualidade da malha.

Para ilustrar esse caso, considere a chapa com furo abaixo, onde foi aplicada modelagem com dupla simetria. Uma carga traciona a chapa, composta por um material bilinear isotrópico, com tensão de escoamento de 250 MPa.

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Após rodar essa análise, é gerado o resultado de tensão equivalente de von Mises. Identifica-se uma magnitude máxima da ordem de 256 MPa, superior ao limite de escoamento do material, na região de concentração de tensão do furo.

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Dessa forma, é esperado que a plotagem de deformação plástica equivalente confirme que nessa região ocorre plastificação do material. Entretanto, o resultado mostra que não há deformação plástica no componente. Por que isso acontece?

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Este é um exemplo clássico, muito comum em nossos suportes, em que a qualidade de malha impacta no pós-processamento dos resultados. Para explicar o ocorrido, deve-se entender como cada grandeza é calculada em uma análise de Elementos Finitos.

Durante a solução do modelo matemático, os graus de liberdade do sistema são calculados nos nós, a partir da rigidez global do conjunto e das condições de contorno e carregamentos aplicados. Em uma análise estrutural, estes graus de liberdade correspondem aos deslocamentos (juntamente com as rotações, no caso de elementos de casca e viga). Por sua vez, as grandezas derivadas, como deformações e tensões, não são calculadas diretamente nos nós, mas sim estimadas em posições internas do elemento, correspondentes aos pontos de integração.

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A quantidade de pontos de integração e suas respectivas posições variam de acordo com a geometria e ordem do elemento. Além disso, alguns elementos permitem a configuração do tipo de integração, completa ou reduzida, alterando assim a quantidade de pontos. Por exemplo, a tabela abaixo apresenta a quantidade de pontos de integração para elementos planos quadrangulares.

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Vale ressaltar que, no caso particular de elementos planos quadrangulares do ANSYS Workbench Mechanical, por padrão em análises estruturais é usada a distribuição 2×2, ou seja, integração completa em elementos de 1ª ordem e reduzida em elementos de 2ª ordem. Elementos com um ponto de integração podem ser configurados manualmente, mas não são indicados por serem propensos a erros numéricos (como hourglassing), enquanto que a configuração 3×3 é usada somente em análises de transferência de calor, não estando disponível em elementos estruturais.

Dessa forma, pode-se concluir que os deslocamentos são calculados efetivamente nos nós; por sua vez, deformações e tensões são calculadas nos pontos de integração.

Todavia, ao realizar o pós-processamento, as grandezas derivadas são transferidas dos pontos de integração para os nós. Por padrão, elas podem ser transferidas de duas formas, de acordo com o comportamento físico do elemento:

• Se o elemento encontra-se completamente em comportamento linear elástico, os resultados são extrapolados linearmente para os nós;
• Se o elemento encontra-se em qualquer regime não-linear (como plasticidade ou fluência), os resultados são copiados para os nós.
E esta é a causa do problema visto acima.

Em uma situação onde a malha seja relativamente grosseira, é possível que a tensão calculada no ponto de integração seja inferior ao limite de escoamento, consequentemente indicando que o elemento se encontra em estado linear elástico. Porém, ao extrapolar linearmente esse resultado de tensão para o nó mais próximo, seu valor pode aumentar a ponto de ultrapassar o limite de escoamento, dando assim a impressão errada de que o elemento entrou no regime plástico.

A metodologia de transferência de resultados dos pontos de integração para os nós pode ser ajustada por meio do comando ERESX, inserido em uma macro APDL na etapa de setup da árvore de operações.

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Por exemplo, digitando a instrução ERESX, NO indica-se para o programa que os resultados devem ser sempre copiados dos pontos de integração para os nós, independente de seu comportamento. Aplicando essa opção no exemplo em estudo, pode-se comprovar que a tensão máxima atingida nos pontos de integração foi da ordem de 205 MPa, inferior à tensão de escoamento, justificando assim o campo de deformações plásticas nulas.

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É importante não confundir o ajuste do ERESX com a opção de pós-processamento de resultados Averaged ou Unaveraged, que são independentes. A opção Averaged faz a média nodal da contribuição de todos os elementos aos quais o nó está conectado, enquanto que com a opção Unaveraged cada nó possui valores distintos de tensão em cada elemento. Para ambas as opções, o usuário pode realizar ou não a extrapolação dos resultados, por meio do comando ERESX. No caso acima, como o nó de maior tensão pertence a apenas um elemento, não será observada diferença entre plotagens com a opção Averaged ou Unaveraged.

Como visto neste exemplo, a qualidade de malha está diretamente associada a este problema, já que em elementos maiores a variação entre o valor original do ponto de integração e o extrapolado para o nó tende a ser maior. Logicamente, o fato de o elemento ser grosseiro pode também afetar a qualidade geral da resposta (neste caso, não representando idealmente o fator de concentração de tensão do furo), sendo recomendado o uso de uma malha mais refinada na região crítica.

Desta forma, ao observar no futuro uma situação com tensão acima de escoamento sem deformação plástica, é um forte indicativo de que a qualidade de malha está abaixo do recomendado, principalmente na região de maiores tensões.


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