Quarta-Técnica – Thermal Undershoot


Simulações térmicas transientes são úteis para a avaliação do histórico de temperaturas de um sistema ao longo do tempo, proporcionando ao engenheiro uma melhor compreensão de informações como taxa de aquecimento ou resfriamento do sistema, histórico de temperaturas ou tempo necessário para atingir a condição de equilíbrio. A duração de uma análise transiente pode ser ajustada para configurar eventos que duram desde poucos segundos até dias ou semanas.

Em algumas aplicações térmicas transientes, pode ser observado o fenômeno denominado choque térmico, que está associado a gradientes de temperatura elevados em um curto período de tempo. Isso ocorre tipicamente em processos de fabricação, como em tratamentos térmicos ou soldagem. Tais fenômenos podem ser representados via uma análise de Elementos Finitos, por meio de uma análise térmica transiente.

Entretanto, ao realizar esse tipo de simulação podem-se observar resultados que não são fisicamente corretos, tipicamente com o surgimento de temperaturas muito baixas nos primeiros instantes de tempo da análise. Este erro numérico é conhecido como thermal undershoot.

Para ilustrar esse problema, bem como para apresentar alternativas para sua solução, é realizado um exemplo de condução longitudinal em um bloco simples, com modelo plano. A análise térmica é transiente, adotando temperatura inicial uniforme de 20°C e duração de 5 segundos, com incremento de tempo de 0,01 segundo. Um fluxo de calor de 250 W é prescrito em um dos lados de forma instantânea, com uma condição de convecção no lado oposto, com temperatura ambiente de 20°C e coeficiente de convecção de 50 W/m².°C. Utiliza-se tamanho de elemento de 25 milímetros, com elementos quadráticos de 2ª ordem, configuração padrão para elementos planos no Workbench Mechanical.

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Ao estudar a evolução de temperatura mínima em função do tempo, é possível perceber o fenômeno de thermal undershoot, chegando a valores próximos de 15°C, que não fazem sentido para as condições ensaiadas.

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Observando um instante de tempo próximo à temperatura mínima, é possível avaliar a distribuição ao longo da direção de condução, com a escala ajustada de forma a destacar as temperaturas inferiores a 20°C. Identifica-se um comportamento incoerente, em que as regiões com temperaturas baixas ocorrem até mesmo imediatamente ao lado da aresta de aplicação do fluxo de calor, onde se atinge a temperatura máxima.

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O thermal undershoot é provocado devido à combinação da qualidade de malha com o incremento de tempo, ao utilizar elementos de 2ª ordem. De uma forma geral, para um dado passo de tempo, reduzir o tamanho do elemento reduz este problema, proporcionando resultados melhores. Por outro lado, para um determinado tamanho de elemento, reduzir o incremento de tempo afeta o resultado de maneira mais significativa.

Uma sugestão para configurar o passo de tempo e tamanho de elemento de forma segura, evitando o thermal undershoot, é baseada na relação abaixo.

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Nesta expressão, Dt é o incremento de tempo, Dx o tamanho do elemento e a é a difusividade térmica, dada por:

A difusividade térmica é calculada a partir das propriedades do material, sendo K a condutividade térmica, r a densidade e c o calor específico.

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As relações acima são facilmente empregadas para modelos com material e tamanho de elemento uniformes. Por sua vez, em situações onde exista mais de um modelo de material e/ou tamanhos de elemento distintos, podem-se adotar as propriedades na região crítica, que apresenta os maiores gradientes de temperatura. Outra opção consiste em estimar valores médios, levando em consideração a contribuição volumétrica de cada material.

Vale a pena ressaltar que ao utilizar o recurso de Auto Time Stepping o programa considera valores distintos para o passo de tempo inicial, mínimo e máximo. Nessas situações, o incremento de tempo calculado pela relação acima é geralmente usado para o incremento inicial, uma vez que em análises de choque térmico os maiores gradientes de temperatura geralmente ocorrem nos primeiros instantes do processo.

Considerando o mesmo exemplo, optou-se por manter o mesmo incremento de tempo original, mas com um tamanho de elemento mais reduzido ao longo da direção de condução. Visando otimizar o tamanho do modelo numérico com um refino localizado na região de interesse, adotou-se tamanho de aresta de 10 milímetros com fator de Bias igual a 10, para configurar um tamanho de elemento variável. Com esse ajuste, pode-se ver ainda ocorre a queda de temperatura, porém com um erro desprezível (temperatura mínima de 19,989°C).

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Além do ajuste de tamanho de elemento e passo de tempo, outra recomendação consiste em utilizar elementos lineares de 1ª ordem, já que estes não são suscetíveis ao thermal undershoot. Esta é uma opção interessante se o foco da análise é exclusivamente térmico, já que a condução de calor apresenta resposta linear e elementos de 1ª ordem se mostram adequados para a correta representação da resposta física esperada. Além de evitar erros numéricos, tem-se uma redução da quantidade de nós e, consequentemente, da complexidade numérica do modelo.

Considerando o exemplo aqui apresentado, retorna-se para o tamanho de malha padrão de 25 milímetros, porém com a alteração da ordem do elemento. Com essa modificação, observa-se que em nenhum momento a temperatura mínima do modelo é inferior aos 20°C definidos como condição inicial e do ambiente para convecção.

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Sempre que possível, o uso de elementos de 1ª ordem é o mais indicado, pois proporciona uma resposta fisicamente plausível sem aumento do esforço computacional. Por sua vez, em situações onde seja necessário utilizar elementos de 2ª ordem (como em análises termo-estruturais ou ao simular geometrias muito complexas), deve-se atentar para o uso de refino de malha adequado, considerando o passo de tempo adotado para a simulação.

Além disso, é importante destacar que o fenômeno de thermal undershoot só ocorre na presença de uma condição de choque térmico, e geralmente nos primeiros instantes da análise. Em situações onde os gradientes de temperatura são reduzidos ou em situações em que o interesse seja apenas na resposta final, tais cuidados apresentados acima podem ser desprezados sem prejudicar a qualidade da resposta esperada.


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